设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若直线y=kx+k(k>0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析:画图可知f(x)就是周期为1的函数,且在[0,1)上是一直线y=x的对应部分的含左端点,不包右端点的线段,要有三解,只需直线y=kx+k过点(3,1)与直线y=kx+k过点(2,1)之间即可.
解答:∵函数,∴函数的图象如下图所示:∵y=kx+k=k(x+1),故函数图象一定过(-1,0)点若f(x)=kx+k有三个不同的根,则y=kx+k与y=f(x)的图象有三个交点当y=kx+k过(2,1)点时,k=,当y=kx+k过(3,1)点时,k=,故f(x)=kx+k有三个不同的根,则实数k的取值范围是故选D
点评:本题考查的知识点是根据根的存在性及根的个数的判断,其中将方程的根转化为函数的零点,然后利用图象法分析函数图象交点与k的关系是解题的关键.