已知正项数列{an}?满足Sn+Sn-1=tan2+2（n≥2，t＞0），a1=1，其中Sn是数{an}?的前n项和．
（1）求a2及通项an；
（2）记数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N+都成立，求证：0＜t≤1．
网友回答
解：（1）a1=1，S2+S1=ta22+2得a2=0（舍去）或，
又Sn+Sn-1=tan2+2????（1）
Sn-1+Sn-2=tan-12+2（n≥3）（2）
（1）-（2）得an+an-1=t（an2-an-12）（n≥3），
因为数列{an}为正项数列，∴，
即数列{an}从第二项开始是公差为的等差数列．∴----7?分
（2）当n=时T1=t＜2；
n≥2时，Tn==
要使Tn＜2对所有n∈N*恒成立，只≤2成立，
故0t≤1得证----（14分）
解析分析：（1）将n=2代入已知等式，求出a2，仿写另一个等式，两个式子相减得到数列的项的递推关系，利用等差数列的定义及等差数列的通项公式求得．（2）根据第（1）问题结论利用裂项的方法即可求的不等式左边当n≥2时的前n项和，进而问题转化为t2（1-）＜2对于n≥2，n∈N*恒成立，再结合放缩法即可获得问题的解答．
点评：本题考查的是数列与不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了通项与前n项和的关系、等差数列的知识、分类讨论的思想以及恒成立的思想和问题转化的能力．值得同学们体会反思．