某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…8,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3???5???3???3???8???5???5???6???3???4
6???3???4???7???5???3???4???8???5???3
8???3???4???3???4???4???7???5???6???7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品,等级系数5≤ξ<7的为二等品,等级系数3≤ξ<5的为三等品,ξ<3为不合格品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.
网友回答
解:(1)根据题意,由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件.
∴样本中一等品的频率为=0.2,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2,
二等品的频率为=0.3,故估计该厂产品的二等品率为0.3,
三等品的频率为=0.5,故估计该厂产品的三等品率为0.5;
(2)根据题意,由样本数据知,样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,
记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3,
则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:(C1,C2),(C1,C3),(C1,P1),(C1,P2),(C1,P3),(C2,C3),(C2,P1),(C2,P2),(C2,P3),(C3,P1),(C3,P2),(C3,P3),(P1,P2),(P1,P3)(P2,P3),共15种,
记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A,
则A包含的基本事件有?(P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种,
故所求的概率P(A)==.
解析分析:(1)根据题意,由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目,计算可得三个等级各自的其频率,由频率的意义可得