已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn=S2n-Sn．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；???（Ⅱ）判断Tn+1，Tn（n∈N*）的大小，并说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）解：由bn=an-1得
an=bn+1代入2an=1+anan+1得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1）
整理得bnbn+1+bn+1-bn=0
从而有
∴b1=a1-1=2-1=1
∴是首项为1，公差为1的等差数列，
∴
（Ⅱ）Tn+1＞Tn
证明：∵
∴Tn=S2n-Sn=
故Tn+1＞Tn
解析分析：（I）将两个已知等式结合得到关于数列{bn}的项的递推关系，构造新数列，利用等差数列的通项公式求出，进一步求出bn．（II）表示出Tn，Tn+1，求出Tn+1-Tn，通过放缩法，判断出此差的符号，判断出Tn+1，Tn两者的大小．
点评：求数列的通项公式时，一般先看递推关系的特点选择合适的求通项的方法；求数列的前n项和一般也是先判断通项的特点，再选择合适的方法．