解答题如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于正方形ABCD所在的平
面，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）若D在PC上的射影为F，求证：平面DEF⊥平面PBC．
网友回答
证明：（1）连AC交BD于O，连EO…（2分）
∵E是PA的中点，∴EO是△PAC的中位线，于是有EO∥PC…（5分）
又EO在平面EBD内，PC在平面EBD外，∴PC∥平面EBD…（7分）
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC…（9分）
又ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PD?平面PDC，CD?平面PDC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC…（11分）
又DF在平面PDC内，∴BC⊥DF，又D在PC上的射影为F，∴DF⊥PC，
则DF⊥平面PBC…（13分）
又DF?平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC…（14分）解析分析：（1）连AC交BD于O，连EO，证明EO∥PC，EO在平面EBD内，PC在平面EBD外，即可证明PC∥平面EBD；（2）通过证明BC⊥平面PDC，利用D在PC上的射影为F，证明DF⊥PC，然后证明平面DEF⊥平面PBC．点评：本题是中档题，考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的证明的方法，考查空间想象能力，基本知识的灵活运用能力．