已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，满足，且△ABC外接圆半径为1．（1）求sinA+sinB的取值范围；（2）若实数k满足，试确定k的取值范围．

网友回答

解：（1）由，且△ABC外接圆半径为1，可得 =，∴ab=4cosAcosB．
再由正弦定理可得 a=2r?sinA=2sinA，同理可得b=2sinB．
∴4sinAsinB=4cosAcosB，化简可得cos（A+B）=0，∴A+B=．
由 sinA+sinB=2sincos=cos，∈（-，），可得 ＜cos≤1，∴1＜cos≤，
故sinA+sinB的取值范围是（1，]．
（2）∵实数k满足===+，A为直角三角形的一个锐角，
∴＞，＞，∴k＞1．
综上可得 k的取值范围（1，+∞）．
解析分析：（1）由两个向量共线的性质可得 ab=4cosAcosB，再由正弦定理可得4sinAsinB=4cosAcosB，化简求得 A+B=．由 sinA+sinB=2sincos=cos，以及 ∈（-，），求出sinA+sinB的取值范围．（2）由实数k满足=+，A为直角三角形的一个锐角，可得 ＞，＞，由此求得 k的取值范围．

点评：本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理的应用，角三角形中的边角关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．