如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a=（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4
网友回答
连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． 如图所示，已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a=（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4(图2)
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，
又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2．
故选B．======以下答案可供参考======
供参考答案1:
a=2供参考答案2:
a=2