如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AD的中垂线交BC的延长线于点P.求证:PD&su

发布时间：2021-02-25 21:08:30

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AD的中垂线交BC的延长线于点P.求证:PD²=PC×PB

网友回答

连AP,∵P在AD的垂直平分线上,
∴AP=DP（1）
∴∠PAD=∠PDA（2）
由AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD（3）
∴∠PDA=∠B+∠BAD,
∴∠PAD=∠PAC+∠CAD,
得：∠B=∠PAC,由∠P是公共角,
∴△PAC∽△PBA,
∴PA：PB=PC：PA,
∴PD²=PC·PB.
证毕.
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