如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE现把△DCF向左平行,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G,求证AH⊥ED,并求AG的长
网友回答
因为CF=AE,△DCF全等于△ABH
所以CF=BH=AE=1/2AB=1
因为四边形ABCD是 正方形
所以AD=AB 角DAB=角ABH=90 °
又因为AE=BH
所以,△DAE全等于△ABH(SAS)
角ADE=角BAH
因为角ADE+角AED=90 ° 角ADE=角BAH
所以角BAH+角AED=90 ° 角AGE= 90 °
AH⊥ED AD=2 AE=1
所以ED=根号5
设AG=X GD=Y
有X*X+Y*Y=2*2
X*X+（5-Y）*(5-Y)=1*1
解得X=2根号5/5 Y=4根号5/5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：因为，正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点
所以，AD=AB=DC=2,AE=1=CF=BD
所以，DE=根号5，DF=根号5
连接EF由三角形BEF得，EF=根号10
由勾股定理得，直角三角形DEF，DE垂直于DF
由三角形DCF向左平行，得，AH//DF
则AH垂直于DE
AG*ED=AE*AD
得，AG=2/根号5
即2/5*根号5