矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形AEFG,使B点正好落在CD上的点E处,连BE.1 求证 角BAE=2角CBE;2 如图2,连BG交AE于M,点N为BE的中点,连MN,AF ,探究AF与MN的数量关系,并证明3 若AB=5,BC=3,直接写出BG的长
网友回答
1、点N为BE的中点,连AN,AB=AE,三角形ABE为等腰三角形,则AN垂直BE,
∠CBE=90-∠ABN=∠BAN=1/2∠BAE
得∠BAE=2∠CBE
矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形AEFG,使B点正好落在CD上的点E处,连BE.1 求证 角BAE=2角CBE;2 如图2,连BG交AE于M,点N为BE的中点,连MN,AF ,探究AF与MN的数量关系,并证明3 若AB=5,BC=3,直接写出BG的长(图1)
2、过B点做BO垂直AE于O点.
∠AEB=∠ABE=90-∠EBC=∠BEC,
得直角ΔBOE全等于ΔBCE,
得BO=BC=AG,
得直角ΔAGM全等于ΔOBM,
GM=BM,
MN∥GE,
MN/GE=BN/BE=1/2,
MN=GE/2=AF/2,
3、据勾股定理DE=√（5*5-3*3）=4,
MO=(AE-OE)/2=(AB-EC)/2=DE/2=2,
BG=2*BM=2√（MO*MO-BO*BO）=2√（2*2-3*3）=2√13