P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△

网友回答

正在用几何法解,已有头绪,稍等 
已解决,稍等 
面积为108,理由如下,在附图里是用几何画板制作的缩小
一半的本题图（点标记不同）
过D作DH‖AB交BP于H    由AP=PD=6     有PB=PH=9    有AB=DH
又PE=3      ∴BE/EH=2       ∴AB/GH=2      又AB=DH     ∴AB/DG=2    
∴D是BC中点       G是AC中点       Q是FC中点    又P是FQ中点
所以FP：PC=1:3=EP：PB=EF：BC   ∴AE/EC=1/2     AC/EC=3/2    FP=5   PC=15
D点为中点的情况    有PD^2=（PC^2+PC^2)/2-(BC^2)/4
代入PD=6   PC=15   PB=9         得出BC^2=468
余弦定理cos∠BPC=（BP^2+PC^2-BC^2)/(2BP*CP)=-3/5
∴sin∠BPC=4/5
S△PBC=(1/2)*PB*PC*sin∠BPC=54;
S△ABC=S△PBC*(BE/BP)*(AC/EC)=108
麻烦设最佳   又不懂得再问
P为△ABC内一点且为AD,BE,CF的交点,AP=6,BP=9,PD=6,PE=3,CF=20求△ABC的面积.(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你几年级啊，高中吗?解析几何！
P为原点，PE为x正轴，设角APE为
@A([email protected],[email protected]) B(-9,0),D([email protected],[email protected]),E(3,0)
由A、E点求出AC方程
由B、D点求出BC方程