如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.请你探索点p运动到什么位置时,线段CQ最长,最长是多少?
网友回答
∵ABCD是矩形,∠APQ=90°
∴△ABP、△PCQ、△APQ、△ADQ是直角三角形
∴PC=BC-BP=8-x
DQ=DC-CQ=6-y
∴由勾股定理得：
BP²+AB²=AP²
PC²+CQ²=PQ²
AP²+PQ²=AQ²
AQ²=AD²+DG²
∴AD²+DQ²=AB²+BP²+PC²+CQ²
即得：6²+x²+（8-x)²+y²=8²+（6-y)²
解得y=4x/3-x²/6
∵y=-1/6(x²-8x)
=-1/6(x²-8x+4²)+4²×1/6
=-1/6(x-4)²+8/3
∴当x=4,y有最大值为8/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵ABCD是矩形,∠APQ=90°
∴△ABP、△PCQ、△APQ、△ADQ是直角三角形
∴PC=BC-BP=8-x
DQ=DC-CQ=6-y
∴由勾股定理得：
BP²+AB²=AP²
PC²+CQ²=PQ²
AP²+PQ²=AQ²
AQ²=AD²+DG²
∴AD²+DQ²=AB²+BP²+PC²+CQ²
即得：6²+x²+（8-x)²+y²=8²+（6-y)²
解得y=4x/3-x²/6
∵y=-1/6(x²-8x)
=-1/6(x²-8x+4²)+4²×1/6
=-1/6(x-4)²+8/3
∴当x=4，y有最大值为8/3