设直线l与球O有且仅有一公共点P，从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆O1和圆O2的半径1和2，若这两个半平面α，β所成二面角为1200，则球O的表面积为________．
网友回答
解析分析：过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，设出球的半径，通过解三角形，利用转化思想求出球的半径的平方，然后求出球的表面积．
解答：解：过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，如图设球的半径为r，作OE⊥QP，OF⊥PM，则EP=1，PF=2，设∠OPE=α，，所以 ，即sin ，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面积为：4πr2=4π×=．故