三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=________．
网友回答
x3-6x2+9x
解析分析：本题是据题意求参数的题，题目中x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，可转化出五个等式，择其四建立方程求解即可．
解答：设三次函数为f（x）=ax3+bx2+cx+d，f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），∵x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0∴f′（1）=3a+2b+c=0???? ①f′（3）=27a+6b+c=0???? ②f（1）=a+b+c+d=4????? ③又函数图象过原点，所以d=0?? ④①②③④联立得? a=1，b=-6，c=9故函数f（x）=x3-6x2+9x故