如图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，则α+β的值为A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：由图形，利用锐角三角函数的定义可求出tanα和tanβ的值，且得到α和β的范围，进而求出α+β的范围，然后利用两角和的正切函数公式表示tan（α+β），把tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：由图形可知：tan∠EAB=tanα=，tan∠CAB=tanβ=，又α，β∈（0，），得到α+β∈（0，），所以tan（α+β）===1，则α+β=．故选D

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及特殊角的三角函数值，根据图形得出tanα和tanβ的值是本题的突破点，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．