∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy,其中C为正向圆周x^2+y^2=a

网友回答

用Green公式：
∫C Pdx+Qdy
=∫ ∫D (aQ/ax--aP/ay)dxdy
=∫ ∫D (y^3+e^y--x^3--e^y)dxdy
=∫ ∫D (y^3--x^3)dxdy 对称性
积分区域D关于x,y轴都是对称的,被积函数
y^3关于x轴是奇对称函数,x^3关于y轴是奇对称函数,
积分值都是0,最后得0.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
把x和y参数化: x = acost, y = asint，然后带进去积分
供参考答案2:
C所围成的区域为D：x^2+y^2《a^2 P=yx^3+e^y；Q=xy^3+xe^y-2y P'y=x^3+e^y；Q'x=y^3+e^y 由格林公式： ∫C (yx^3+e^y)dx+(xy^3+xe^y-2y)dy =∫∫D(Q'x-P'y)dxdy =0