求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解

发布时间：2021-02-26 01:44:22

求方程(x+y)dx-(y-x)dy=0的通解

网友回答

∵（x＋y）dx－（y－x）dy＝0,
∴xdx＋ydx－ydy＋xdy＝0,
∴2xdx－2ydy＋2（xdy＋ydx）＝0,
∴d（x^2）－d（y^2）＋2d（xy）＝0,
∴d（x^2－y^2＋2xy）＝0,
∴x^2－y^2＋2xy＝C.
∴原微分方程的通解为：x^2－y^2＋2xy＝C.
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