求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解

网友回答

（1）由于y=0恒为微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的解；
（2）下面考虑当y不等于0时,方程的解.
微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0可化简为：
(x-3y)dx+[y^(-2)-3x]dy=0 (两边同除y^2得到的)
x*dx-3y*dx+y^(-2)*dy-3x*dy=0
d[(x^2)/2]-3(y*dx+x*dy)+d(1/y)=0
d[(x^2)/2]-3d(x*y)+d(-1/y)=0
d[(x^2)/2-3(x*y)-1/y]=0
(x^2)/2-3(x*y)-1/y=C (其中C为任意常数).
所以由（1）与（2）可知：微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解为：y=0 或 (x^2)/2-3(x*y)-1/y=C.