求方程dy/dx=y/(x+y^3)的通解

网友回答

dy/dx=y/(x+y^3)dx/dy=x/y+y²即dx/dy-1/y ·x=y²所以x=e^[-∫（-1/y）dy] (∫y²e^[∫（-1/y）dy]dy+c)=y (∫y²/y dy+c)=y(∫ydy+c)=y(y²/2+c)=cy+1/2 y³
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（x+y^3)dy=ydx
xdy-ydx+y^3dy=0
(xdy-ydx)/y^2+ydy=0
d(-x/y)+(1/2)dy^2=0
d[(-x/y)+(1/2)y^2]=0
通解为：(-x/y)+(1/2)y^2=c