发布时间：2021-02-18 10:56:49
（本题满分14分）
已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… . 设点的坐标为，.
（Ⅰ）试用表示，并证明；
（Ⅱ）试证明，且（）；
（Ⅲ）当时，求证： （）.解析：（Ⅰ）点的坐标满足方程组，所以, ……………1分
解得： ，故， ……………………… 2分
因为，所以故，故. ………3分
（Ⅱ）由已知，，，
即：， …………………………… 4分
所以
因为，所以. ……………………………… 5分
下面用数学归纳法证明（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1当时，成立；
2假设当时，有成立，（）
则当时， ………………………………… 6分
所以 …………………………… 7分
所以当时命题也成立，
综上所述由1，2知（）成立.………………………………… 8分
(注：此问答题如：只是由图可知，而不作严格证明，得分一律不超过2分)
（Ⅲ）当时，， ()，…………9分
所以.………………………………10分
因为，所以当时，由（Ⅱ）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以有.……………………………………………………………12分
又因为，
所以，，…………………13分
故有：
….14分