在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，，则∠C的大小是A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°

网友回答

A
解析分析：把题设等式分别平方后，相加，然后利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，即可求出结果．

解答：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3 ，∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1，①4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27②①+②得16+4+16sin（A+B）=28，∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=得出∠C=π6或5π6，若C=5π6，则A+B=π6，4cosA＜4，2sinB＜1，2sinB+4cosA=3，不成立，所以C=π6．故选A

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换的应用．涉及了同角三角函数的基本关系和二倍角公式，考查了学生对三角函数基本公式的熟练记忆．