已知函数．（Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

网友回答

解：（Ⅰ）证明：函数的定义域是（-∞．0）∪（0，+∞）
由，
可得，
所以函数f（x）为奇函数．????????????????????
（Ⅱ）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
则==，
由x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，可知x1＜x2，x1x2-1＞0，
所以f（x1）＜f（x2）．
即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数
解析分析：（Ⅰ）利用奇函数的定义，考查f（-x）=-f（x）在定义域内是否恒成立，若是则为奇函数，否则不是奇函数．（Ⅱ）利用增函数的定义，证明对于（1，+∞）内任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）即可．

点评：本题考查函数奇偶性的判断、单调性的证明．严格按照定义解决．利用定义证明单调性是采用的步骤是：取值-作差-变形定号-下结论