已知函数（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当a=3时，求f（x）的极值；（3）求f（x）的单调区间．

网友回答

解：（1）当a=2时，，x＞-1且x≠1．
所以 ，
因此f′（0）=1．即曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1．
又f（0）=-1，（4分）
所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y-1=0．
（2）因为 ，x＞-1且x≠1．
所以 =，
令f'（x）＞0?-1＜x＜，或x＞2，令f'（x）＜0?＜x＜2
故f（x）的单调递增区间为（-1，），（2，+∞）
f（x）的单调递减区间为（，2）
f（x）的极大值为f（）=；
f（x）的极小值为f（2）=；
（3）∵
∴=
令g（x）=a（x-1）2-x-1，x＞-1且x≠1
①当a=0时，g（x）=-x-1，
x∈（-1，+∞）时，g（x）＜0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（9分）
②当 时，由f′（x）=0即解得x1=1，，此时 ，
所以当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（10分） 时，g（x）＜0，此时f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；（11分） 时，，此时，函数f（x）单调递减．（12分）
综上所述：当a=0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
当 时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，在 上单调递增；
在 上单调递减．（13分）
解析分析：（1）欲求在点（0，f（0））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到