已知f（x）是定义在R上的函数，且，，则f（2009）值为A.B.C.D.

发布时间：2020-07-31 18:56:51

已知f（x）是定义在R上的函数，且，，则f（2009）值为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：根据题意分别令x=x+和x+3代入式子化简后，求出函数的周期再由进行求值．

解答：∵，∴，令x=x+代入上式得，==，令x=x+3代入上式得，f（x+6）===f（x），∴函数的周期T=6，∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）===2．故选A．

点评：本题考查函数的周期性的应用，难度较大，利用式子的特点对x赋值求出函数的周期，考查了赋值法和转化思想．
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