已知向量，，x．（1）求及||；（2）求函数f（x）=值域．

网友回答

解：（1）=cosx?cosx-sinx?sinx=cos（x+x）=cos2x．
∵（）2=（cosx+cosx）2+（sinx-sinx）2=2+2（cosx?cosx-sinx?sinx）
=2+2cos2x=2+2（2cos2x-1）=4cos2x
且x∈[0，]
∴||=2cosx．
（2）由（1）知f（x）==cos2x-4cosx
=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3
∵x∈[0，]∴cosx∈[0，1]
∴函数f（x）=值域是[-3，-1]．
解析分析：（1）由向量数量积的坐标公式，及余弦的差角公式可求出?；因为||2=（）2，所以先求（）2，然后求||．（2）由?与||求出f（x），然后把它整理为二次函数形式，进而结合余弦的值域解决问题．

点评：有的三角函数问题，不能转化为正弦型函数y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函数y=Acos（ωx+φ）+B）的形式来解决，可考虑利用二次函数来处理．