2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．
网友回答
解：（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
P（ξ=3）==，故其分布列如下：
ξ0123P…（6分）
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ==．…（8分）
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）===，P（B）===，
因为事件A、B独立，所以甲乙两人均通不过的概率为：P（）=P（）P（）
=（1-）（1-）==，
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P（）=1-=
解析分析：（Ⅰ）由题意，ξ的可能取值为0、1、2、3，由排列组合的知识分别可求其概率，进而可得其分布列，由期望的定义可得数学期望；（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，可求其概率，进而可得甲乙两人均通不过的概率为：P（）=P（）P（），由独立事件的概率可得其值，再由对立事件可知所求概率为P=1-P（）
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及数学期望的求解，属中档题．