已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的________条件（填写“充分不必要”，“必要不充分

发布时间：2020-07-31 18:57:03

已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的________条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．

网友回答

充分不必要
解析分析：先看充分性，当l垂直于两腰AD，BC时，根据直线与平面垂直的判定定理，可得l与平面ABCD垂直，结合AB，DC是平面ABCD内的直线，得到l垂直于两底AB，DC，充分性成立；再看必要性，作出梯形ABCD的高AE，设AE所在直线为l，可得l满足垂直于两底AB，DC，但是l不与梯形ABCD的两腰垂直，必要性不成立．由此得到正确
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