解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1-APB的体积．
网友回答
证明：（Ⅰ）连接AB1，∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，∴点M是AB1的中点，∵点N是B1C的中点，∴MN∥AC，∵NM?平面ABC，AC?平面ABC，∴MN∥平面ABC（Ⅱ）∵AB=1，，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又CC1∥平面ABB1A1，∴P到平面平面ABB1A1的距离就是AC的长度．∴==?AC=××1××=解析分析：（1）连接AB1，可证MN∥AC，利用线面平行的判定定理可证MN∥平面ABC；（2）利用AB=1，，可证明AB⊥AC，AA1⊥AC，即AC⊥平面ABB1A1，从而==??AC，问题即可解决．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，着重考查两判定定理的应用，考查体积转化思想，属于中档题．