解答题已知点的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An-2An-1的中点，…．
（1）写出xn与xn-1、xn-2之间的关系式（n≥3）；
（2）设an=xn+1-xn，计算al，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．
网友回答
解：（1）根据题意，An是线段An-2An-1的中点，则有
当n≥3时，xn=．
（2）a1=x2-x1=a，a2=x3-x2=-x2=-（x2-x1）=-a，
a3=x4-x3=-x3=-（x3-x2）=-（-a）=a，
由此推测：an=（-）n-1a（n∈N*）．
证明如下：因为a1=a＞0，且an=xn+1-xn=-xn=
=-（xn-xn-1）
=-an-1（n≥2），
所以an=（-）n-1a．解析分析：（1）根据题意，An是线段An-2An-1的中点，可得xn与xn-1、xn-2之间的关系式，（2）由题意知a1=a，a2=-a，a3=a，由此推测：an=（-）n-1a（n∈N*）再进行证明．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．