设f（x）在[0，1]上有定义，要使函数f（x-a）+f（x+a）有定义，则a的取值范围为A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：先表示出函数f（x-a）+f（x+a）的定义域，然后根据定义域不是空集展开讨论即可．

解答：由条件得：即∴函数y=f（x+a）+f（x-a）的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集．（1）当a＞1/2时，1-a＜a，集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，∴此时，函数y没有意义；（2）当0≤a≤1/2时，-a≤a≤1-a≤1+a，集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|a≤x≤1-a}，即函数y的定义域为{x|a≤x≤1-a}；（3）当-1/2≤a＜0时，a＜-a≤1+a＜1-a，集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为{x|-a≤x≤1+a}，即函数y的定义域为{x|-a≤x≤1+a}；（4）当a＜-1/2时，1+a＜-a，集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集为空集，∴此时，函数y没有意义．要使函数f（x-a）+f（x+a）有定义，a∈故选B．

点评：本题主要考查函数定义域的问题．属中档题．