解答题已知函数f（x）=，x∈（0，1]，它的一个极值点是x=．
（Ⅰ）?求a的值及f（x）的值域；
（Ⅱ）设函数g（x）=ex+4-4x-a，试求函数F（x）=g（x）-f（x）的零点的个数．
网友回答
解：（I）∵f′（x）=，
依题意得f'（）=0，解得a=2或a=．
当a=2时，所以f（x）=，f（x）在区间（0，]单调减，在区间（，1]单调增，
所以当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；当x=时，函数f（x）取得最小值f（）=0．
∴f（x）的值域[0，1]；
当a=时，所以f（x）=，f（x）在区间（0，]单调减，在区间（，1]单调增，
所以当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=；当x=时，函数f（x）取得最小值f（）=．
∴f（x）的值域[，]；．…（6分）
（II）由（I）知，
当a=2时，所以f（x）=，
∴讨论函数F（x）=g（x）-f（x）的零点的个数，即讨论方程g（x）=f（x）根的个数．函数f（x）、g（x）在同一坐标系的大致图象如图所示，
f（x）在区间（0，]单调减，在区间（，1]单调增，
此时，两个函数的图象有两个交点，从而函数F（x）=g（x）-f（x）的零点的个数是2；
当a=时，所以f（x）=，f（x）在区间（0，]单调减，在区间（，1]单调增，
函数f（x）、g（x）在同一坐标系的大致图象如图所示，
f（x）在区间（0，]单调减，在区间（，1]单调增，
此时，两个函数的图象没有交点，从而函数F（x）=g（x）-f（x）的零点的个数是0．…（12分）解析分析：（I）先求导函数，然后根据x=为函数f（x）的一个极值点，则f'（）=0求出a的值，最后利用导数符号确定函数的极值点，代入原函数，求出值域即可；（II）讨论函数F（x）=g（x）-f（x）的零点的个数，即讨论方程g（x）=f（x）根的个数．画出函数f（x）、g（x）在同一坐标系的大致图象，利用数形结合即可得出