解答题斜率为-2的椭圆x2+2y2=2的动弦中点轨迹方程是．

网友回答

解：设直线方程为：y=-2x+m；
设直线与椭圆交点分别为A，B，设A（x1，y1） B（x2，y2）
又因为x12+2y12=2???????（1）
x22+2y22=2?????????????（2）
（1）-（2）得：x12-x22=2y22-2y12
（x1+x2）（x1-x2）=-2（y1+y2）（y1-y2）
k=-2=-
设中点为P（x，y）
所以2=
x-4y=0解析分析：设出直线的方程，直线与椭圆的交点，直线方程代入椭圆方程，两式相减可求得k=-2=，设出中点的坐标，进而可求得-2=，则点p的轨迹可求得．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及弦的中点及中点弦问题，利用差分法较为简便．