解答题已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0．
（1）若时，函数f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数，求h（x）的单调递增区间（其中a∈R）．
网友回答
解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b．
当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．??①
当x=时，y=f（x）有极值，则f′（）=0，可得4a+3b+4=0．??②
由①、②解得a=2，b=-4．
由于l上的切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4，∴1+a+b+c=4，∴c=5．
∴f（x）=x3+2x2-4x+5．???…（6分）
（2）由（1）得，∴，
∴．
则h′（x）=3x2+ax-2a2=（x+a）（3x-2a）．
①当a=0时，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在R上单调递增；
②当a＞0时，令h′（x）＞0，解得x＜-a或，∴h（x）的单调递增区间是（-∞，-a）和；
③当a＜0时，令h′（x）＞0，解得或x＞-a，∴h（x）的单调递增区间是和（-a，+∞）．?…（12分）解析分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义，可得2a+b=0，利用时，函数f（x）有极值，及切点的坐标，即可求得函数f（x）的解析式；（2）先确定，再求导函数，利用导数的正负，即可得到函数的单调区间．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，函数的极值，考查函数的单调性，确定函数解析式，正确求导是关键．