填空题过点（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于两点，则两点纵坐标的平方和最小值为__

发布时间：2020-07-09 04:07:15

填空题过点（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于两点，则两点纵坐标的平方和最小值为________．

网友回答

32解析分析：设出过P的直线方程，通过联立方程组，利用韦达定理，即可求得两点纵坐标的平方和最小值．解答：设直线与抛物线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），过点P（4，0）的直线为：x=my+4，代入抛物线方程可得y2-4my-16=0，由韦达定理可知：y1+y2=4m，y1?y2=-16，所以，两点纵坐标的平方和为（y1+y2）2-2y1?y2=16m2+32≥32故
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