解答题在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，

网友回答

（Ⅰ） 设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．
 由已知得：a2=3q，a3=3q2，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，
 所以 
 3q=3+3d 3q2=3+12d   ⇒ 
 q=1+d q2=1+4d   ⇒q=3或 q=1（舍去），
 所以，此时 d=2，
 所以，an=3n，bn=2n+1；
 （Ⅱ） 由题意得：cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n，
 Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，
 当n为偶数时，Sn=n+ 3n+1 2 - 3 2 = 3n+1 2 +n- 3 2 ，
 当n为奇数时，Sn=(n-1)-(2n+1)+ 3n+1 2 - 3 2 = 3n+1 2 -n- 7 2 ，
 所以，Sn= 
 3n+1 2 +n- 3 2 (n为偶数时)  3n+1 2 -n- 7 2 (n为奇数时)   ．

网友回答

解：（Ⅰ）?设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d．
由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，
所以或?q=1（舍去），
所以，此时?d=2，
所以，，bn=2n+1；
（Ⅱ）?由题意得：，
Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，
当n为偶数时，，
当n为奇数时，，
所以，．解析分析：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn=c1+c2+…+cn=（-3+5）+（-7+9）+…+（-1）n-1（2n-1）+（-1）n（2n+1）+3+32+…+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；点评：本题考查等差、等比数列的综合及数列求和，考查方程思想，若数列{an}等差数列，则数列{（-1）nan}的前n项和并项法求和，按n为奇数、偶数讨论．