已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．

网友回答

∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a2（c2-a2）=b2（c2-b2），
∴a2c2-a4-b2c2+b4=0，则（a2-b2）（a2+b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
∴a2-b2=0 a2+b2-c2=0
∴a2=b2，a2+b2=c2，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
∵a b c为△ABC三边
∴a＞0 b＞0 c＞0
∵ a²（c²-a²）=b²（c²-b²）
a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0
(a²-b²)(a²+b²)-c²(a²-b²)=0
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
a²-b²=0 或 a²+b²-c²=0
∴a²=b²，即a=b；或 a²+b²=c²当a=b时，△ABC是等腰三角形；当 a²+b²=c²时，，△ABC是是直角三角形。
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。