如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R．如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R．(1)求证：PQ= BQ；(2)设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间的函数关系式及白变量x的取值范围；(3) RP能否平行于BC?如果能,试求出BP的长
网友回答
（1）证明：
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴∠BQP=90°
∴∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=45°
∴∠B=∠BPQ
∴PQ=BQ
过Q作QD⊥AB交AB于D,PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴DB=1/2x,PQ⊥BC,∴PQ//BC,∴AR=QD=1/2x,△CRQ为 等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x
（2）S四边形PQRA=1/2×(AP+RQ)×AR
∴ y=1/2×[(1-x)+(1-1/2x)]×(1/2x)=-3/8x²+1/2x
∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点
∴ 0＜x＜1
（3）能.∵RP//BC,
∴∠RPA=∠B=45°
∴△ARP为 等腰直角三角形
∴AR=AP,
∴1/2x=1-x,
解得x=2/3,
∴BP=2/3
（4)存在.
由题意得：y=1/2×1×1
∴-3/8x²+1/2x=1/2
化简得：3x²-4x-4=0
(3x+2)(x-2)=0
解得x=2∴BP=2======以下答案可供参考======
供参考答案1:
~1~因为AB=AC,所以∠B=45°。因为PQ垂直于BC，所以三角形BPQ为等腰直角三角形，所以PQ=BQ
~2~取值范围0＜X＜1。。。
写起来太麻烦，要不你来我家吧