已知命题:如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,说出这个命题的逆命题,判断其真假,并给出证明.
网友回答
逆命题：如果分别以△ABC的三边为边的等边三角形的面积满足S1+S2=S3,那么△ABC为直角三角形（∠ACB=90°）
判断：该命题为真命题
证明：设△ABC的三边分别为a(S2的边BC),b(S1的边AC),c(S3的边AB)
一个等边三角形的面积公式为：S=(√3x^2)/4(x为边长)
那么S1=(√3b^2)/4,S2=(√3a^2)/4 ,S3=(√3c^2)/4
那么由已知S1+S2=S3可知,b^2+a^2=c^2
三边满足勾股定理,所以该△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°