如图,DE∥BC,FG∥AB,MN∥AC,且DE、FG、MN交于点P．若记 S△ABC=S,S△PDM=S1,S△PEF=S2,S△PGN=S3S1=4,S2=9,S3=49,求证S△ABC
网友回答
显然△MDP∽△ABC
则由面积比等于相似比的平方知
√S1：√S=DP：BC ,
同时,因为DP=BG,所以,有
√S1：√S=BG：BC ……①
同理,可得√S2：√S=NC：BC ……②
√S3：√S=GN：BC ……③
①、②、③三式相加可得
（√S1+√S2+√S3）：√S=1
即：√S=√S1+√S2+√S3