在△ABC中,DE平行FG平行BC,并将△ABC分成三块S1,S2,S3,若S1:S2:S3=1:4

网友回答

画图,从上到下依次为DE,FG.BC.
设BC上的高H.FG上的高R.DE上的高h.
DE/BC=h/H.→DE=15h/H.S1=15h²/2H
R/H=FG/BC→FG=15R/H.S2=SAFG-S1=15/2*[(R²-h²)/2H]
S3=SABC-(S1+S2)=15/2*(H-h²/H-R²/H)
S1:S2:S3=(h²/H) :(R²/H) :(H-h²/H-R²/H)=1:4:10
→h²/H=1 R²/H=4 所以H-h²/H-R²/H=10.代入得到：H=14.R=2√14.h=√14
DE=15h/H=14√14/14=√14
FG=DE*R/H=√14*2√14/14=2
以上有一直接比例等式,因为后面的均是约分,所以可以直接等于列出等式