设s1=1+2/3,s2=(1-2/3)(1-2/4),s3=(1-2/3)(1-2/4)(1-2/5),设s1=1+2/3,s2=(1-2/3)(1-2/4),s3=(1-2/3)(1-2/4)(1-2/5),s4=(1-2/3)(1-2/4)(1-2/5)(1-2/6).1 计算S1 S2 S3 S4 的值.2 猜想Sn的值等于多少,并加以证明.3 计算lim n^2Sn.
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S1=a1=-(2/3),S2+1/S2+2=a2,因为S2=(a1+a2),所以S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4),同理,S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5;
S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6.
猜想Sn=-(n+1)/(n+2).