已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式（a+b)(b+c

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已知a、b、c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
===> [(b+c)/a]-1=[(c+a)/b]-1=[(a+b)/c]-1
===> (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则：b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck
所以,(c+a)-(b+c)=(b-a)k
===> a-b=(b-a)k
===> (a-b)+(a-b)k=0
===> (a-b)(1+k)=0
===> a=b,或者k=-1
同理还有,b=c
所以,a=b=c
当k=-1时,由b+c=ak得到：b+c=-a ===> a+b+c=0
那么：a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
所以,原式(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2a)^3/a^3=8,或者=-1