某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=（其中x表示月产量）
（1）将月利润表示为x的函数f（x）；（利润=总收益-总成本）
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？
网友回答
解：（1）根据利润=总收益-总成本，可得月利润f（x）=p（x）-100x-20000=；
（2）当0≤x≤400时，f（x）=-x2+300x-20000=-（x-300）2+25000
∴x=300时，f（x）max=25000，
当x＞400时，f（x）=60000-100x为减函数
∴f（x）＜60000-40000=20000
∴当年产量为300件时，工厂的利润最大，最大值为25000元．
解析分析：（1）根据利润=销售收入-成本，结合销售收入函数，可把得月利润表示为x的函数f（x）（2）分段求出函数的最值，比较它们的大小，可得工厂的利润最大值．
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是正确构建函数，确定函数的最值，属于中档题．