已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）证明函数f?（?x?）的图象关于y轴对称；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f?（x?）的最大值为，求此时a的值．
（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f?（x?）的最大值为，求此时a的值．
网友回答
（Ⅰ）证明：∵x∈R，f（-x）=a-x+ax=ax+a-x=f（x）…（3分）
∴函数f?（?x?）是偶函数，∴函数f?（?x?）的图象关于y轴对称…（4分）
（Ⅱ）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
（1）当a＞1时，
由0＜x1＜x2，则x1+x2＞0，则、、、
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；
（2）当0＜a＜1时，
由0＜x1＜x2，则x1+x2＞0，则、、、；
∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；
所以，对于任意a（a＞0且a≠1），f（x）在（0，+∞）上都为增函数．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）在（0，+∞）上为增函数，则当x∈[1，2]时，函数f?（x?）亦为增函数；
由于函数f（x）的最大值为，则f（2）=
即，解得，或
（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f（x）?是偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则知f（x）在（-∞，0）上为减函数；
则当x∈[-2，-1]时，函数f?（x?）为减函数
由于函数f（x）的最大值为，则f（-2）=
即，解得，或
解析分析：（Ⅰ）要证明函数f?（?x?）的图象关于y轴对称则只须证明函数f?（?x?）是偶函数；（Ⅱ）对底数分类讨论，利用单调性的证题步骤加以证明；（Ⅲ）当x∈[1，2]时，函数f?（x?）为增函数，利用函数f?（x?）的最大值为，建立方程，可求a的值；（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f（x）?是偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则知f（x）在（-∞，0）上为减函数；则当x∈[-2，-1]时，函数f?（x?）为减函数，利用函数f?（x?）的最大值为，建立方程，可求a的值．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是灵活运用函数的单调性与奇偶性，属于中档题．