（文科做）已知数列{an}满足递推式：an-an-1=2n-1，（n≥2，n∈N）且a1=1．（1）求a2，a3；????????（2）求an；???????（3）若

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解：（1）∵a2-a1=2×1+1=3，
∴a2=4，
又a3-a1=2×2+1=5，
∴a3=9．
（2）由an-an-1=2n-1，
知an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=1+3+5+…+（2n-1）=n2．
（3）∵
=．
记，
则bn=f（n）-f（n-1）（n≥2），
又b1=f（1），
∴Tn=（f（n）-f（n-1））+…+（f（2）-f（1））+f（1）
=
=，
∴．

解析分析：（1）由a2-a1=2×1+1=3，知a2=4，再由a3-a1=2×2+1=5，能求出a3．（2）由an-an-1=2n-1，用累加法能求出an．（3）由=，记，则bn=f（n）-f（n-1）（n≥2），再由b1=f（1），能求出Tn．

点评：本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列递推式的灵活运用．