已知函数(n∈Z)(1)求函数f(x)的最小正周期T;(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值.

发布时间:2020-08-01 03:15:51

已知函数(n∈Z)
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值.

网友回答

解:(1)∵f(x)=[+cos(2x-)+]+-
=+cos(2x-)+]+-
=sin4x+cos(2x-)-sin4x
=cos(2x-).
∴f(x)的最小正周期T==π;
(2)∵≤x≤,
∴≤2x-≤,
∴-1≤cos(2x-)≤.
∴-≤f(x)=cos(2x-)≤1.
∴f(x)max=1,f(x)min=-.

解析分析:(1)利用三角函数中的恒等变换将f(x)化简为:f(x)=cos(2x-)即可利用三角函数的周期公式求得其周期;(2)由≤x≤,可求得2x-的范围,利用余弦函数的单调性质即可求得函数f(x)的最大值和最小值.

点评:本题考查三角函数中的恒等变换应用,考查复合三角函数的单调性,化简出f(x)=cos(2x-)是关键,也是难点,属于中档题.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!