在△ABC中，AC=b，BC=a，a＜b，D是△ABC内一点，且AD=a，∠ADB+∠C=π，问∠C为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求出最大值．
网友回答
解：设BD=x，
则由余弦定理可知 b2+a2-2abcosC=AB2=a2+x2+2axcosC
∴b-x=2acosC．
∵S=（absinC）-（axsinC）=a（b-x）sinC=a2?sin2C，
∴当C=时，S有最大值．
解析分析：设出BD，利用余弦定理分别在△ABC，△ABD中表示出AB，进而建立等式求得b-x=2acosC代入四边形ABCD的面积表达式中，利用正弦函数的性质求得问题的