若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是A.（-∞，-1）B.（1，+∞）C.（-1，1

网友回答

C

解析分析：由函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点可得f（-1）f（1）＞0，再根据所求出的a的范围解不等式f′（x）＜0即可得出g（x）的递减区间．

解答：∵函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点∴f（-1）f（1）＞0∴-1＜a＜∵g′（x）=（a+1）（3x2-3）且a+1＞0∴令g′（x）＜0即x2-1＜0∴-1＜x＜1即g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是（-1，1）故选C

点评：此题借助于零点的有关知识考查求函数的递减区间．关键是要根据函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点分析出f（-1）f（1）＞0即得出-1＜a＜这一步是解不等式g′（x）＜0关键所在!