正四面体A-BCD中E、F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成的角A.45°B.60°C.90°D.30°

发布时间:2020-08-01 03:15:21

正四面体A-BCD中E、F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成的角A.45°B.60°C.90°D.30°

网友回答

A

解析分析:取AC的中点H,连接FH、EH、FC、FB.设正四面体棱长为2a,可以求得BF=CF=a,所以在等腰△BCF中,求出EF=a.在△ABC中,利用中位线得EH∥AB,所以∠FEH或其补角就是EF和AB所成的角.最后在△EFH中,根据HE=HF=a,EF=a,利用余弦定理,可得cos∠FEH=,所以∠FEH=45°,从而得到正确
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