已知函数f（x）=ax3-（a+2）x2+6x-c（a，c为常数）．
（I）若函数f（x）为奇函数，示此函数的单调区间；
（II）记，当a≤0时，试讨论函数y=g（x）与y=f（x）的图象的交点个数．
网友回答
解：（I）∵f（x）=ax3-（a+2）x2+6x-c（a，c为常数）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴ax3-（a+2）x2-6x-c=-ax3+（a+2）x2-6x+c
∴c=0，a=-2
∴f（x）=-2x3+6x
∴f′（x）=-6（x+1）（x-1）
令f′（x）＞0，可得-1＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＜-1或x＞1
∴函数的单调递增区间为（-1，1），单调递减区间为（-∞，-1），（1，+∞）
（II）记，当a≤0时，函数y=g（x）与y=f（x）的图象的交点个数即为方程f（x）=g（x）的根的个数，即ax3-（a+2）x2+6x-3=0的根的个数．
令F（x）=ax3-（a+2）x2+6x-3，即求函数y=F（x）的图象与x轴的交点的个数
F′（x）=3（x-1）（ax-2）
①当a=0时，F（x）=-3（x-1）2，函数y=F（x）的图象与x轴只有一个交点；
②当a＜0时，，F′（x）=3a（x-1）（x-）
当x＜时，函数单调减，时，函数单调增，当x＞1时，函数单调减
∴当x=时，函数取得极小值为；当x=1时，函数取得极大值
∵F（2）=2a-3＜0
∴函数y=F（x）的图象与x轴有3个不同交点
综上所述，当a=0时，函数y=F（x）的图象与x轴只有一个交点；当a＜0时，函数y=F（x）的图象与x轴有3个不同交点．
解析分析：（I）根据f（x）=ax3-（a+2）x2+6x-c（a，c为常数）为奇函数，可得c=0，a=-2，从而可得函数解析式，进而可求函数的单调区间；（II）当a≤0时，函数y=g（x）与y=f（x）的图象的交点个数即为方程f（x）=g（x）的根的个数，即ax3-（a+2）x2+6x-3=0的根的个数，构造函数F（x）=ax3-（a+2）x2+6x-3，即求函数y=F（x）的图象与x轴的交点的个数，分类讨论：①当a=0时，F（x）=-3（x-1）2，函数y=F（x）的图象与x轴只有一个交点；②当a＜0时，，确定函数的单调性与极值，可得函数y=F（x）的图象与x轴有3个不同交点．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数与方程思想，考查分类讨论的数学思想，将图象交点问题转化为方程根的个数问题是解题的关键．